Ví dụ, các ma trận khả nghịch 2×2 định nghĩa trên toàn trường số thực,

[ a b c d ] , a d − b c ≠ 0 , {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}},\qquad ad-bc\neq 0,}

tạo thành một nhóm với phép nhân, được ký hiệu bởi GL2(R), là một ví dụ cổ điển của một nhóm Lie; nó là một đa tạp trong không gian 4-chiều. Các giới hạn thêm trên các ma trận 2×2 biểu diễn các phép quay cho chúng ta một nhóm con, được ký hiệu là SO2(R), cũng là một nhóm Lie; mặt đa tạp của đó là 1-chiều, vòng tròn đơn vị, với góc quay là tham số. Trong ví dụ thứ 2 này chúng ta có thể viết một phần tử của nhóm như là

[ cos ⁡ λ − sin ⁡ λ sin ⁡ λ cos ⁡ λ ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \lambda &-\sin \lambda \\\sin \lambda &\cos \lambda \end{bmatrix}},}

và quan sát rằng phần tử nghịch đảo của phần tử với tham số λ chỉ đơn giản là phần tử với tham số −λ, trong khi phần tử tích của hai phần tử với tham số λ và μ được cho bởi λ+μ; và do đó 2 toán tử của nhóm đều liên tục, như là được yêu cầu.